Gulden snede
Volgens de schrijfster Hildelies Balk in haar boek H.P. Bremmer 1871-1956 was de Duitse filosoof Gustav Theodor Fechner (1801-1887) een vertegenwoordiger van het panpsychisme. Fechner introduceerde kwantitatieve methodes in de psychologie. Hij werd mede bekend door zijn onderzoek bij honderden proefpersonen naar de ideale verhouding tussen lengte en de breedte van de zijden van een rechthoek. Ook deed hij metingen bij diverse voorwerpen, waaronder visitekaartjes en grafkruizen. Het resultaat bleek overeen te komen met de uit de oudheid bekende verhouding van de gulden snede.
De gulden snede is de verdeling van een lijnstuk in twee delen in een speciale verhouding. Bij de gulden snede verhoudt het kleinste (k) van de twee delen zich tot het grootste (g), zoals het grootste (g) zich verhoudt tot het gehele lijnstuk (k+g). Dus k : g = g : (k+g). Met behulp van wiskunde is uit te rekenen, dat g/k ongeveer 1,6180339887.. is (precies: 1/2+1/2V5). Dit wordt het gulden getal genoemd. Opvallend is, dat het omgekeerde van het gulden getal, dus 1 gedeeld door het gulden getal, ongeveer 0,6180339887.. is (precies: -1/2+1/2V5). In nevenstaande rechthoek is de oranjeachtige rechthoek geljkvormig met de gele rechthoek: de kleinste zijde van de de oranjeachtige rechthoek (0,618..) staat tot de grootste zijde van de oranjeachtige rechthoek (1) als de kleinste zijde van de gele rechthoek (1) staat tot de grootste zijde van de gele rechthoek (1,618..). We zien in hetzelfde figuur nog tweemaal de 'gulden' verhouding, n.l. op de verticale en horizontale zijde van de gele rechthoek.
La Section d'Or
De groep kunstenaars, die zich rond de gebroeders Duchamp vormde, organiseerde onder de naam La Section d'Or een drietal tentoonstellingen in Parijs met vooral werken van kunstenaars, die in de kubistische stijl werkten, maar ook andere kunstenaars mochten hun werken tentoonstellen. Als vervolg op de Parijse tentoonstelling werd ook in andere plaatsen een deel tentoongesteld onder dezelfde naam. De naam had volgens een artikel in L'intransigeant van 10 oktober 1912 te maken met de gulden snede. De Puteaux-groep hield zich ook bezig met theoretische wiskundige beschouwingen, bv. de niet-euclidische meetkunde van Poincaré en Riemann en de vierde dimensie. Vooral de verzekeringsagent Maurice Princet, die als schrijver meedeed aan de speciale schriftelijke uitgave bij de eerste tentoonstelling, groot acht bladzijden, speelde een belangrijke rol. In de kubistische schilderijen is echter weinig van de gulden snede te herkennen, maar er zijn uitzonderingen.
Voorbeeld
Volgens de kunstverzamelaar R. Stanley Johnson uit Chicago is de nevenstaande tekening Tête de Germaine Raynal van Juan Gris uit 1912 een goed voorbeeld van de praktische toepassing van de gulden snede. Germaine Raynal was de vrouw van de schrijver Maurice Raynal.
In de nevenstaande afbeelding zijn de gelijke afstanden met een kleur aangegeven. Meten we de maten op, dan blijkt dat de gulden snede niet al te nauwkeurig is toegepast. De verhouding tussen het paarse lijnstuk en het gele lijnstuk is niet gelijk aan de verhouding tussen het gele lijnstuk en het groene lijnstuk. Eveneens is de verhouding tussen het gele lijnstuk en het groene lijnstuk niet gelijk aan de verhouding tussen het groene lijnstuk en het lichtblauwe lijnstuk. Ook de verhouding tussen het paarse lijnstuk en het groene lijnstuk is niet gelijk aan de verhouding tussen het groene lijnstuk en het lichtblauwe lijnstuk.
Als we de afmeting van het groene lijnstuk gelijk houden, dan moet het gele iets groter en het paarse iets kleiner worden gemaakt. Het lichtblauwe lijnstuk zou daardoor iets kleiner worden. Bij de hiernaaststaande afbeelding zou het amper opvallen. De verschillen zijn niet zo groot, maar de hals klopt niet met de rest. De donkerblauwe lijn zou de afmeting van de lichtblauwe moeten hebben en de verticale paarse lijn links bij de kin de afmeting van de gele lijn. Dan zijn de verhoudingen van de lijnstukken: paars : geel = geel : groen = groen : lichtblauw = 0,618..
