Volgens een bijdrage van Peter Read en Gilbert Boudar in Que vlo-ve? uit 1986 kwamen Tzancks ouders en vijf kinderen, waar Daniel de oudste van was, in 1886 vanuit de Kaukasus naar Frankrijk om te ontvluchten aan de vele pogroms in Rusland. De familie stichtte een fabriek, waar men flesjes Kéfir, een koolzuurhoudend dikvloeibare melkdrankje uit de Kaukasus, maakte. Het succesvolle product werd o.a. geleverd aan de Parijse ziekenhuizen. Daniel, die in Tiflis geboren was, werd in 1896 gediplomeerd tandarts en trouwde in 1898 met Regina. In 1910 vestigde Tzanck zijn praktijk aan huis op Boulevard Saint-Germain 177 te Parijs. Tzancks belangstelling voor moderne kunst en de bereidheid om met kunstwerken voor zijn diensten betaald te worden vergrootte de kring kunstenaars in zijn kennissenkring. Tzanck was bevriend met Guillaume Apollinaire, die vanaf januari 1913 niet ver van Tzanck af woonde, n.l. aan de overkant op Boulevard Saint-Germain 202. Tzanck ontving diverse gesigneerde eerste drukken van Apollinaire.
Tzanck werd mede bekend door de z.g. Tzanck Check van Marcel Duchamp. Duchamp maakte in 1919 zelf een bankcheque van de verzonnen bank The Teeth's Loan & Trust Company, Consolidated gevestigd op Wall Street 2 te New York om de rekening van Tzanck, groot $ 115, te betalen.
In 1923 was Tzanck medeoprichter en voorzitter van de Société des Amateurs d'Art et des Collectionneurs (=S.A.C.). Medebestuursleden waren de schilder Jean Crotti, de kunsthandelaar Paul Guillaume en de schrijver André Salmon. Volgens Berthe Weill was Tzanck de bedenker van de jaarlijkse tentoonstelling Salon de la Folle Enchère (=Salon van het Gekke/dolle Opbod) in de periode 1923-1931. In het nummer van maart 1925 van het tijdschrift Comoedia gaf Tzanck een verklaring van de salontitel. De bedoeling was geweest, dat aan het einde van de tentoonstelling de werken via een opbodveiling zouden verkocht worden, waarbij een van te voren door de kunstenaar vastgelegde minimumprijs gehaald moest worden. Haalde het werk de minimumprijs niet, dan zou de vereniging de werken voor de minimumprijs kopen.
De kunstverzameling van Tzanck veranderde geregeld door aankopen en verkopen. Op 4 juni 1925 werd bij Hôtel Drouot 111 werken van 54 kunstenaars uit zijn verzameling geveild. Op 23 mei 1949 was er opnieuw een veiling met vele werken.
